自由半群中的可计算性与约束方程

专注于自由半群与算法方法的计算机科学博士专业。申请者应具备扎实的数学与计算机科学理论基础，并具备问题解决能力。

项目细节： 给定一个有限集合 (A) 及一个可结合二元运算 (\circ)，半群是指包含 (A) 且在 (\circ) 下封闭的集合。若 (|A| = n)，则自由半群 (A^+) 是半群的一个具体示例。 在计算机科学中，(A) 是一组被称为符号的集合，(\circ) 是串联运算，而 (A^+) 包含所有由 (A) 中的符号构成的非空字符串（亦称为词）。一般而言，自由半群的一阶理论属于算法不可判定的范畴；然而，包括单方程在内的不含一阶量词公式的可满足性至少在理论上是可判定的。实际上，开发足够高效的算法仍是一项挑战。 本项目的目标是研究自由半群中不含方程或量词的一阶公式，这些公式通过额外约束进行补充，例如限制变量可以取的值为 (A^+) 中的有理子集，或对其长度施加算术约束；从而更好地理解算法方法在解决由此产生的可满足性问题时的局限性。 此类问题在数学与计算机科学的多领域具有重要意义，包括形式化方法、组合群论、算术与数论、形式语言理论、计算理论以及词上的组合学。 该项目主要将涉及提出新的定义、定理和证明，根据优秀申请人的能力与兴趣，可能还会包含一些实际（编程）内容。无论如何，都需要具备扎实的理论计算机科学与离散数学基础，特别是在形式语言理论、逻辑学、算法及复杂性等领域。 成功候选人应具备强烈的内在动力，并喜欢解决问题与抽象思考。他们应能够独立工作，同时也会有机会进行本地及国际层面的合作与交流。良好的口头与书面沟通能力，以及从事形式数学（包括证明）阅读与写作的经验，也是必要的条件。 鼓励来自不同背景的申请者申请。将提供进一步的评估标准。 该申请者将参与理论计算机科学研究课题，并与主要导师密切合作，并获得定期指导会议的支持。他们可能会与从事计算机科学理论及应用领域工作的其他博士学生和博士后人员共同办公。 拉夫堡大学有94%的研究影响力被评定为世界领先或国际优秀水平。REF 2021

入学要求： 计算机科学或数学学士学位 2026-27学年费用（每学年） （自筹资金）英国学生：5,238英镑 国际学生：29,500英镑 全日制 3年 非全日制 6年 开始日期 2026年10月，2027年2月，2027年7月 申请截止日期 2027年1月1日 项目编号 CO/JD-SF1/2026 地点 拉夫堡 研究领域 计算机科学 在线申请 订阅电子邮件 参加我们的开放日及活动 我们的入学要求采用英国标准本科学位等级，即一等荣誉学位、二等一荣誉学位和二等二荣誉学位。如需了解您所在国家的对应资格，请在下方下拉菜单中选择该国家。 英国入学要求： 计算机科学或数学或相关领域的学士学位。具备撰写形式化证明的经验。

申请方式： 所有申请须在线提交。在项目名称栏选择“Computer Science（计算机科学）”，并在申请中注明招聘参考编号：CO/JD-SF1/2026。 为避免申请处理延误，请务必提交个人简历 CV及最低限度的必需证明材料。 各学院将采用以下选拔标准来协助审理申请。请注意，这些标准同时适用于有资助项目和自费项目。 请注意，本项目对已提交申请实行滚动审理；如果选出合适的申请人，项目可能在申请截止日期之前撤下。 立即申请

英语语言要求： 申请者必须满足最低的英语语言要求。更多详情可查阅国际网站。