变分原理与可积偏微分方程（PDEs）

以拉格朗日多形式理论中的变分原理为研究基础，专注于构建可积偏微分方程中的孤子解的博士项目。要求具备数学科学方面的专业知识。

项目细节： 该项目的重点是利用变分原理，特别是拉格朗日多形式理论中的原理，来研究可积偏微分方程的具体解。 大多数非线性微分方程无法被精确求解。可积系统则属于例外，它们具有某种隐藏结构，使得至少某些解能够得到显式表达式。一个重要的例子就是允许孤子解存在的波动方程。可积系统相对较为罕见，但在基础物理、信号处理、波动动力学及其他领域提供了宝贵的模型。可积性源于微分方程背后的某种结构。这种结构有多种形式，例如可通过对称群、微分几何、谱理论或哈密顿系统来表述。 本项目的目标是利用变分原理构建可积系统的孤子解及其他特殊解。可积系统的变分原理在拉格朗日多形式理论中得到研究。该理论是可积系统领域的最新进展，由[1]开始发展。其核心对象可视为一系列哈密顿偏微分方程所构成的层级结构下的勒让德变换[2]。 目前，拉格朗日多形式理论被用于研究可积方程及其对称性，而非这些方程的特定解。本项目的目标是利用拉格朗日多形式理论构建解。存在一些现有方法可为此提供指导，例如基于哈密顿结构制定的约束变分原理来构造孤子解[3,4]，以及利用拉格朗日多形式描述看似无关的偏微分方程体系[5]。

入学要求： 2:1 2026-27学年费用（每学年） （自筹资金）英国：5,238英镑 国际学生：23,100英镑 全日制 3年 开始日期 2026年10月，2027年2月，2027年7月 申请截止日期 2027年4月1日 项目编号 MA/MV-SF1/2026 地点 拉夫堡 学科领域 数学科学 在线申请 订阅电子邮件通知 参加我们的开放日及活动 我们的入学要求采用英国标准本科学位等级，即一等荣誉学位、二等一荣誉学位和二等二荣誉学位。如需了解您所在国家的对应资格，请在下方下拉菜单中选择该国家。 英国入学要求： 学生应拥有至少2:1荣誉学位（或同等国际水平学位）的数学或相关学科成绩，或预期能够取得该成绩。具备相关的硕士学位以及数学物理背景更为理想。

申请方式： 所有申请须在线提交。在项目名称栏选择“Mathematical Sciences（数学科学）”，并在申请中注明招聘参考编号：MA/MV-SF1/2026。 为避免申请处理延误，请务必提交个人简历 CV及最低限度的必需证明材料。 各学院将采用以下选拔标准来协助审理申请。请注意，这些标准同时适用于有资助项目和自费项目。 请注意，本项目对已提交申请实行滚动审理；如果选出合适的申请人，项目可能在申请截止日期之前撤下。 立即申请

英语语言要求： 申请者必须满足最低的英语语言要求。更多详情可于国际网站查阅。